【题目】如图,二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D在该抛物线上,且点D的横坐标为2,连接BC、BD.设∠OCB=α,∠DBC=β,则cos(α-β)的值是（ ）

A. B. C. D.

参考答案：

【答案】D

【解析】延长BD交y轴于P，

∵∠OCB=α，∠DBC=β，∴∠OPB=αβ，x+x+3=0，

解得, ，∴点A的坐标为(1.2,0),点B的坐标为(4,0)，

x=0时，y=3，∴点C的坐标为(0,3)，

∵点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，∴点D的纵坐标为4，

∴点D的坐标为(2,4)，

设直线BD的解析式为：y=kx+b，则，解得, ，

∴直线BD的解析式为：y=2x+8，∴OP=8，

PB=，∴cos(αβ)=cos∠OPB=，

故选：D.

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