Question

【题目】在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且是方程的解．

（1）请求出A、B两点坐标

（2）点在第一象限内，轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为D，点B的对应点为C，连接AD，若的面积为12，连接OD，P为y轴上一动点，若使，求此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（0，3），B（2，-1）；（2）P（0，-3）或（0，9）.

【解析】分析：(1)、根据一元一次方程求出m的值，从而得出点A和点B的坐标；(2)、首先根据平移的法则得出点D到AC的距离，然后根据面积求出AC的长度，从而得出△AOD的面积，最后根据面积求出点P的坐标．

详解：(1)、解方程得：m=-1，

所以点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，-1）；

(2)、∵AC∥x轴， ∴C点的纵坐标为3， ∵点B的对应点为点C， 而B（2，-1），

∴点B向上平移了4个单位， ∴点A向上平移了4个单位， ∴点D到AC的距离为4，

∵×4×AC=12， ∴AC=6；∵AC∥x轴， ∴C点坐标为（6，3），

∴点B向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点C，

∴点A向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点D，即D（4，7），

∴S△AOD=×3×4=6， 设P点坐标为（0，t），则|t-3|2=6，解得t=-3或t=9，

∴点P的坐标为（0，-3）或（0，9）．