【题目】如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．

（1）求直线OA和二次函数的解析式；

（2）当点P在直线OA的上方时，

①当PC的长最大时，求点P的坐标；

②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．

　　　　

参考答案：

【答案】（1）y=x，y=﹣x2+4x；（2）①P（， ）；②P（2，4）．

【解析】试题分析： 设 把A点坐标代入即可求出二次函数解析式.设出直线的解析式，把点坐标代入即可.

①根据点的坐标求出 化成顶点式即可求出线段的最大值；

②根据点的坐标设出点P和点C的坐标，表示出PC和CD的长度，要使得 则有 代入求出坐标即可；

试题解析： 设
把A点坐标代入得：

故函数的解析式为

设直线OA的解析式为 把入得：

∴直线OA的解析式为

轴，P在上，C在上，

①

∴当 时，PC的长最大，

②当 时，即

当时，则有 解得（舍去），

　

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