Question

【题目】如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=13，BC=10，求CE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）证明OD∥AC；由DE⊥AC，得到DE⊥AC，即可解决问题．

（2）证明AC=AB=13；证明△CDE∽△CAD，得到，求出CE的长即可解决问题．

试题解析：（1）连接OD

∵D为BC的中点，O为AB的中点，

∴OD∥AC；

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴DE是圆O的切线．

（2）连接 AD

∵AB是直径，

∴AD⊥BC；

∵D为BC的中点，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴AC=AB=13；

∵∠C=∠C，∠DEC=∠ADC=90°，

∴△CDE∽△CAD，

∴，而AC=AB=13，CD=BC=5，

∴CE=．