Question

【题目】如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，点B、C的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c满足关系式．c=++3
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？平移后点B、C、D的对应分别为B1C1D1 ， 求四边形OB1C1D1的面积；
（3）平移后在x轴上是否存在点P，连接PD，使S△COP=S四边形OBCD？若存在这样的点P，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，
所以，a≥6且a≤6，
所以，a=6，
c=3，
所以，点B（6，1），C（6，3），
∵长方形ABCD的边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，
∴点D（2，3）；
（2）∵平移后A点与原点重合，
∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，
∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；
（3）平移后点C到x轴的距离为2，
∵S△COP=S四边形OBCD ，
∴×OP×2=4×2，
解得OP=8，
若点P在点O的左边，则点P的坐标为（﹣8，0），
若点P在点O的右边，则点P的坐标为（8，0）．
综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．
【解析】（1）根据被开方数非负数列式求出a，然后求出c，即可得到点B、C的坐标，再根据矩形的性质，点D的横坐标与点A的横坐标相同，纵坐标与点C的纵坐标相同；
（2）根据点A的坐标确定出平移规律，然后依次写出B1、C1、D1的坐标，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据三角形的面积公式列式求出OP，再分点P在点O的左边与右边两种情况求解．