Question

【题目】有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉阴影部分的面积；
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，连接BC，

∵∠BAC=90°，

∴BC为⊙O的直径，即BC=1m，

又∵AB=AC，

∴AB= BC= ．

∴S阴影部分=S⊙O﹣S扇形ABC=π×（ ）2﹣ = （平方米）

（2）解：设底面圆的半径为r，则 π=2πr，

∴r= m

圆锥的底面圆的半径长为 米

【解析】（1）由∠BAC=90°，得BC为⊙O的直径，即BC=1m；又由AB=AC，得到AB= BC= ，而S阴影部分=S⊙O﹣S扇形ABC ， 然后根据扇形和圆的面积公式进行计算即可；（2）扇形的半径是2sin45°= ，扇形的弧长l= = ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算．
【考点精析】本题主要考查了扇形面积计算公式和圆锥的相关计算的相关知识点，需要掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）；圆锥侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径称为圆锥的母线；圆锥侧面积S=πrl；V圆锥=1/3πR2h.才能正确解答此题．