【题目】某公园的门票价格如下表所示：

购票人数

1～50人

51～100人

100人以上

每人门票价

20元

17元

14元

某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元

（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？

（2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．

（3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）

参考答案：

【答案】（1）初一（1）班有48人，初一（2）班有56人；（2）两个班联合起来买101张门票最省钱；理由见解析；（3）84人和102人或98人和119人买票钱数相等．

【解析】

（1）由两班人数之和为整数可得出初一(1)(2)两个班的人数之和大于100，设初一(1)班有人，初一(2)班有y人，根据总价=单价×数量，即可得出二元一次方程组，解之即可；
（2）求出参加活动的人数，利用总价=单价×数量，分别求出购买84张门票及101张门票所需钱数，比较后即可得出结论；
（3）设m人与n人买票钱数相等（51≤m≤100，n≥101），根据总价=单价×数量且总价相等，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为正整数及其范围，即可求出m，n的值．

(1)如果初一(1)(2)两个班的人数之和不大于100，

则1456÷17=85(人)(元)，不符合题意，

∴初一(1)(2)两个班的人数之和大于100．

设初一(1)班有x人，初一(2)班有y人，

依题意，得：，

解得：；

答：初一(1)班有48人，初一(2)班有56人；

(2)48+(56﹣20)=84(人)．

两个班合起来买84张门票所需钱数为：84×17=1428(元)，

两个班合起来买101张门票所需钱数为：101×14=1414(元)，

∵1414＜1428，

∴两个班合起来买101张门票最省钱；

(3)设m人与n人买票钱数相等(51≤m≤100，n≥101)，

依题意，得：17m=14n，

∴m为14的整数倍，n为17的整数倍，

∴或．

答：84人和102人或98人和119人买票钱数相等．

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