Question

【题目】如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30 m到达A′处，
（1）求A，B之间的距离；
（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，

在Rt△ABC中，AC=60m，

∴AB= =120（m）；

（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，

则A′E=AC=60，CE=AA′=30 ，

在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，

∴DC= AC=20 ，

∴DE=50 ，

∴tan∠AA′D=tan∠A′DC= = = ．

答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是 ．

【解析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，于是得到A′E=AC=60，CE=AA′=30 ，在Rt△ABC中，求得DC= AC=20 ，然后根据三角函数的定义即可得到结论．
【考点精析】掌握关于仰角俯角问题是解答本题的根本，需要知道仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．