【题目】小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．

（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；

（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

参考答案：

【答案】（1）；（2）游戏不公平，修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．

【解析】

试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；

（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．

解：（1）列表如下：

甲

乙

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，

则P（甲、乙在同一层楼梯）==；

（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果

故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）==，P（小芳胜）=1﹣=，

∵＞，∴游戏不公平，

修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．

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