Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（ ）

A.CE= DE
B.CE= DE
C.CE=3DE
D.CE=2DE

Answer 1

【答案】B
【解析】解：过点D作DH⊥BC，
∵AD=1，BC=2，
∴CH=1，
DH=AB= = =2 ，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠A=90°，
∵DE⊥CE，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴△ADE∽△BEC，
∴ ，
设BE=x，则AE=2 ，
即 ，
解得x= ，
∴ ，
∴CE= DE，
故选B．

过点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系．本题主要考查了相似三角形的性质及判定，构建直角三角形，利用方程思想是解答此题的关键．