Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A，若S△ABO= ，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】-3
【解析】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．

∵∠AOB=30°，AD⊥OD，
∴ =tan∠AOB= ，
∴设点A的坐标为（﹣3a， a）．
∵S△ABO= OBAD= ，
∴OB= ．
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD= a，AB=OB= ，
∴BD2=AB2﹣AD2= ﹣3a2 ， BD= ．
∵OD=OB+BD=3a，即3a= + ，
解得：a=1或a=﹣1（舍去）．
∴点A的坐标为（﹣3， ），
∴k=﹣3× =﹣3 ．
所以答案是：﹣3 ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用比例系数k的几何意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．