Question

【题目】阅读材料：求1+2+22+23+24+…+220的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+220，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+221

将下式减去上式得2S﹣S=221﹣1

即S=221﹣1

即1+2+22+23+24+…+220=221﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+22016

（2）1+2+22+23+24+…+2n（其中n为正整数）

（3）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）

Answer 1

【答案】（1）22017﹣1；（2）2n+1﹣1；（3）.

【解析】

（1）设原式=S，两边乘以2变形得到关系式，两式相减即可求出S；

（2）设原式=S，两边乘以2变形得到关系式，两式相减即可求出S；

（3）设原式=S，两边乘以5变形得到关系式，两式相减即可求出S．

解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+22016，

两边乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22027，

下式减去上式得：S=22017﹣1；

（2）设S=1+2+22+23+24+…+2n

两边乘以2得：2S=2+22+23+24+…+2n+1，

下式减去上式得：S=2n+1﹣1；

（3）设S=1+5+52+53+54+…+5n，

两边乘以5得：5S=5+52+53+54+…+5n+1，

下式减去上式得：4S=5n+1﹣1，即S=，

则1+5+52+53+54+…+5n=．