Question

【题目】如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．
（1）求b，k的值；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y= 的值时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线y=﹣x+b过点 B（4，1），

∴1=﹣4+b，

解得b=5；

∵反比例函数y= 的图象过点 B（4，1），

∴k=4；

（2）解：由图可得，在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y= 的值时，1＜x＜4；
（3）解：将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，

∵直线y=﹣x+5﹣m与双曲线y= 只有一个交点，

令﹣x+5﹣m= ，整理得x2+（m﹣5）x+4=0，

∴△=（m﹣5）2﹣16=0，

解得m=9或1．

【解析】（1）根据直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点，即可得到b，k的值；（2）运用数形结合思想，根据图象中，直线与双曲线的上下位置关系，即可得到自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m= ，可得△=（m﹣5）2﹣16，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△=0，可得m的值．