Question

【题目】有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．

（1）若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；

（2）若|a|=﹣a，则a　 　0，b　 　0，c　 　0；（填“＞”、“＜“或“=”）

（3）小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）在数轴上标出点A，B，C的大致位置如图见解析；（2）＜，＞，＜；（3）小明的判断正确．理由见解析.

【解析】

（1）a=1时，易得b<0，c>0，再利用|c|>|b|>|a|得到c>1，-c<b<-1，然后在数轴上大致标出数b、c即可；
（2）根据绝对值的意义得到a<0，则由ab<0，ac>0易得b>0，c<0；
（3）讨论：当a>0时，则b<0，c>0，再由|c|>|b|>|a|得到a-b>0，b+c>0，c-a>0，然后根据绝对值的意义去绝对值合并得到原式=-2b，从而得到原式的值为正数；当a<0时，同样方法得到原式的值为正数，于是判断|a-b|-|b+c|+|c-a|的值一定是正数．

（1）a=1时，b＜0，c＞0，

而|c|＞|b|＞|a|，

所以c＞1，﹣c＜b＜﹣1，

如图，

（2）∵|a|=﹣a，

∴a＜0，

∴b＞0，c＜0，

故答案为＜，＞，＜；

（3）小明的判断正确．理由如下：

当a＞0时，则b＜0，c＞0，

而|c|＞|b|＞|a|，

则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=a﹣b﹣（b+c）+c﹣a=﹣2b＞0；

当a＜0时，则b＞0，c＜0，

而|c|＞|b|＞|a|，

则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=﹣（a﹣b）+（b+c）+a﹣c=2b＞0；

综上所述，|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数．