Question

【题目】如图，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中: ①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD，能使△ABC≌△BAD的有_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

先得到∠C=∠D=90°，若添加∠ABD=∠BAC，则可根据“AAS”判断△ABC≌△BAD；若添加∠DAB=∠CBA，则可先利用“AAS”证明△ABC≌△BAD；若添加AD=BC，则可利用“HL”判断ABC≌△BAD；若添加∠DAC=∠CBD，则不能判断ABC≌△BAD．

解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°，

①在△ABC和△BAD中，

,

∴△ABC≌△BAD（AAS），所以①正确；

②在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（AAS），所以②正确；

③在Rt△ABC和Rt△BAD中

，

∴△ABC≌△BAD（HL），所以③正确；

④∠C=∠D和∠DAC=∠CBD两个条件不能判定△ABC≌△DCB，所以④错误．

所以正确结论的序号为①②③，

故答案为①②③．