Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：

（1）这个反比例函数的解析式；

（2）直线AB的表达式．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y=﹣x+6．

【解析】

试题分析：（1）根据正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A，求出m的值；

（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标，运用待定系数法求出直线AB的表达式．

解：∵正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，

∴点A的坐标为（3，4），

∵反比例函数y=的图象经过点A，

∴m=12，

∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，

∴BC=2CD=6，

∴点B的坐标为：（6，2），

设直线AB的表达式为：y=kx+b，

由题意得，，

解得，，

∴直线AB的表达式为：y=﹣x+6．