Question

【题目】如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：
（1）BE=CF；
（2）四边形BECF是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

在△AEB与△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC（ASA），

∴BE=CF

（2）证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF，

∵BE=CF，

∴四边形BECF是平行四边形

【解析】（1）通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF；（2）由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．易得四边形BECF是平行四边形．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定的相关知识点，需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形才能正确解答此题．