Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点与A点重合，则EF（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，

∴∠EHC=∠EHF=90°．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠D=∠BAD=90°，AB=CD，AD=BC，

∵AB=3，BC=4，

∴CD=3，AD=4，

∴∠EHC=∠C=∠D=90°，

∴四边形EHCD是矩形，

∴EH=CD，ED=CH，

∵四边形AFEG与四边形CFED关于EF对称，

∴四边形AFEG≌四边形CFED，

∴AG=CD=3，AF=CF，GE=DE，∠G=∠D=90°，∠GAF=∠C=90°，

设ED=x，则GE=x，AE=4﹣x，

在Rt△AGE中，由勾股定理得：

9+x2=（4﹣x）2，

解得：x= ，

∴AE= ，

∵∠GAE+∠FAE=∠FAE+∠BAF=90°，

∴∠GAE=∠BAF，

∵∠G=∠B=90°，

∴△ABF∽△AGE，

∴ = ，

∴ = ，

∴BF= ，

∴FH=4﹣ ﹣ = ，

在Rt△FHE中，由勾股定理得：

EF= ，

故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．