Question

【题目】某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．

（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？

（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．

Answer 1

【答案】（1）工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．

【解析】

试题分析：（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意，列出方程，即可解答；

（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=，则W=16000×+25000n=800000+1000n，根据16≤n≤26，利用一次函数的增减性即可解答．

解：（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），

根据题意得：，

解得：x=30，

当x=30时，1.5x≠0，

∴x=30是分式方程的解，

1.5x=45，

答：工程队在使用新设备后每天能修路45米．

（2）设修建这条公路的总费用为W元，

则W=16000m+25000n，

∵30m+45n=1500，

∴m=，

把m=代入W=16000m+25000n得；

W=16000×+25000n=800000+1000n，

∵k=1000＞0，

∴W随n的增大而增大，

∵16≤n≤26，

∴当n=16时，W有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），

m==26，

答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．