Question

【题目】平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】分析：由直线的解析式求得A、B的坐标，设O1O与直线y=-x+4的交点为D，作O1E⊥x轴于E，根据题意OO1⊥AB，根据三角形面积公式求得OD的长，即可求得OO1的长，然后通过三角形相似求得OE的长，进一步根据勾股定理求得O1E的长，即可求得对称点O1的坐标．

详解：如图，

∵原点O关于直线y=-x+4对称点O1，

∴OO1⊥AB，

设O1O与直线y=-x+4的交点为D，作O1E⊥x轴于E，

由直线y=-x+4可知A（3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵S△AOB=OAOB=ABOD，

∴OD=，

∵∠ADO=∠O1EO=90°，∠AOD=∠EOO1，

∴△AOD∽△O1OE，

∴，即，

∴OE=，

∴O1E=，

∴点O1的坐标是（，）．