Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：

过E作EM⊥AB于M，交DC于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，

∴MN=BC，EN⊥DC，

∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，

∴∠EAC=∠BAC=30°，

设AB=AE=BE=2a，则BC= = a，

即MN= a，

∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，

∴AM=a，由勾股定理得：EM= = a，

∴△DCE的面积是 ×DC×EN= ×2a×（ a﹣ a）= a2，

△ABE的面积是 AB×EM= ×2a× a= a2，

∴ = = ，

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．