Question

【题目】如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′．

Answer 1

【答案】解：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，
∴∠CPD′=∠CED=60°；
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′=60°，
∴∠BE′C′=∠BAC=30°，
∴∠BE′D′=90°
∴AB⊥E′D′．
【解析】（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，利用两直线平行，同位角相等得∠CPD′=∠CED，故可求出∠CPD'，
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′，利用两直线平行，同位角相等得∠BE′C′=∠BAC，故可求出∠BE′D'=90°，故结论可证．
【考点精析】通过灵活运用平移的性质，掌握①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等即可以解答此题．