Question

【题目】如图，边长为1的正方形ABCD顶点A（0，1），B（1，1）；一抛物线y=ax2+bx+c过点M（﹣1，0）且顶点在正方形ABCD内部（包括在正方形的边上），则a的取值范围是（　　）

A. ﹣2≤a≤﹣1 B. ﹣2≤a≤﹣ C. ﹣1≤a≤﹣ D. ﹣1≤a≤﹣

Answer 1

【答案】C

【解析】

当顶点与A点重合，可以知道顶点坐标为（0，1）且抛物线过（-1，0），由此可求出a；当顶点与C点重合，顶点坐标为（1，2）且抛物线过（-1，0），由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围．

解：∵顶点是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，
∴当顶点与A点重合，顶点坐标为（0，1），则抛物线解析式y=ax2+1，
∵抛物线过M（-1，0），
∴0=a+1，解得a=-1，
当顶点与C点重合，顶点坐标为（1，2），则抛物线解析式y=a（x-1）2+2，
∵抛物线过M（-1，0），
∴0=4a+2，解得a=-12
∵顶点可以在矩形内部，
∴-1≤a≤-12．
故选C．