Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，给出下列结论，正确的是

①△ADC≌△BDE；

②△ADF≌△BDF；

③△CDE≌△AFD；

④△ACE≌ABE．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

试题分析：根据垂直的定义求出∠ADB=∠ADC=90°，根据腰直角三角形的性质推出ED=DC，AD=BD，根据全等三角形的判定即可推出答案．

解：①∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，

∴ED=DC，AD=BD，

在△ADC和△BDE中，

，

∴△ADC≌△BDE（SAS），故本选项正确；

②∵DF⊥AB，

∴∠AFD=∠BFD=90°，

在RT△ADF和RT△BDF中，

，

∴△ADF≌△BDF（HL），故本选项正确；

③易证得△AFD是等腰直角三角形，

因为无法证得对应边相等，故无法证明△CDE≌△AFD，故本选项错误；

④∵AD=AD，BD＞BC，根据勾股定理可得：AC≠AB，即△ACE和△ABE不全等，故本选项错误；

故答案为①②．