Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：∵把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处， ∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，
∵把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，
∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°，
设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠EBD′，
∴BD′=ED′=15﹣x，
∴A′D′=15﹣2x，
在Rt△BA′D′中，
∵BD′2=BA′2+A′D′2 ，
∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2 ，
解得x= ，
∴AE= 或 ．

【考点精析】关于本题考查的矩形的性质和翻折变换（折叠问题），需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能得出正确答案．