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【题目】直线
、
之间有一个直角三角形
，其中
，
.
(1)如图，点
在直线上，
、
在直线上，若
，
.试说明：
；
(2)将三角形如图放置，直线，点、分别在直线、上，且
平分
.求
的度数；(用
的代数式表示)
(3)在(2)的前提下，直线
平分
交直线于
，如图.在取不同数值时，
的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围.
参考答案：
【答案】(1)证明见解析；(2)
； (3)不发生变化， 
.
【解析】
（1）求出∠EAB，推出∠EAB=∠ABC，根据平行线的判定推出即可；（2）过点
作
，又已知
，可得
，由
平分
，得
，所以
，即
即可得出结果；（3）求出AM∥EF∥GH，根据平行线的性质得出∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，求出∠FCA+∠ABH=270°，求出∠FCD+∠ECB=135°，根据三角形内角和定理求出即可．
(1)
，
，
，
，
又
，
，
；
(2)经过点作，
又
，
，
平分
.
(3)不发生变化，
由(2)得：，
平分
，
，
，
，
.
-
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查看答案和解析>>【题目】有一张边长为
厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加
厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
.对于方案一，小明是这样验证的：
大正方形面积可表示为：
，也可以表示为：
，
.请你仿照上述方法根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
(1)方案二：
(2)方案三：
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查看答案和解析>>【题目】图①、图②是8×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB、BC为邻边各画一个四边形ABCD，使点D在格点上．要求所画两个四边形不全等，且同时满足四边形ABCD是轴对称图形，点D到∠ABC两边的距离相等．
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查看答案和解析>>【题目】近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表
雾霾天气的主要成因
频数（人数）
A大气气压低，空气不流动
m
B地面灰尘大，空气湿度低
40
C汽车尾气排放
n
D工厂造成的污染
120
E其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m= ， n= ， 扇形统计图中C选项所占的百分比为 ．
（2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．
（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议． -
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查看答案和解析>>【题目】已知：
中，
，
平分
，连接
、
，延长交
于点
，
.
（1）如图1，求证：
；（2）如图2，若
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为
的等腰三角形. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知
//
，
，∠
和∠
的角平分线交于点F，∠
=__________°.
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查看答案和解析>>【题目】某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等.
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了
，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？
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