Question

【题目】已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1时，函数有最小值为－1.

(1)求这个二次函数的表达式，并画出图象；

(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向上，顶点坐标为 ，对称轴是直线 ，当 时，y≤0.

Answer 1

【答案】(1) y＝(x－1)2－1. (2)见解析

【解析】分析：（1）由于当x=-2时，函数有最小值为-2，则可设顶点式为y=a（x+2）2-2，再把原点坐标代入求出a即可，然后利用描点法画抛物线；（2）根据抛物线的性质可确定抛物线顶点坐标和对称轴方程，利用所画函数图象写出函数图象不在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．

本题解析：

解：∵当x＝1时，函数有最小值为－1，∴二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1.

∵二次函数的图象经过原点，∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.

∴二次函数的表达式为y＝(x－1)2－1.

函数图象如图所示．