Question

【题目】如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）41

【解析】

试题分析：（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；

（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．

（1）证明：在△ABN和△ADN中，

∵，

∴△ABN≌△ADN（ASA），

∴BN=DN．

（2）解：∵△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，

又∵点M是BC中点，

∴MN是△BDC的中位线，

∴CD=2MN=6，

故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．