Question

【题目】如图，已知点（1，3）在函数y=的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴正半轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：

（1）求k的值；

（2）求点C的横坐标（用m表示）；

（3）当∠ABD=45°，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）k=3；（2）点C（m，0）．（3）m=．

【解析】

试题分析：（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；

（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入求出A的横坐标，求出BG和CG，求出OC，即可求出答案；

（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．

解：（1）∵点（1，3）在函数y=的图象上，

∴3=，即k=3；

（2）连接AC，则AC过E，过E做EG⊥BC交BC于G点，

∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，

∴E的纵坐标是y=，

∵E为BD中点，

∴由平行四边形性质得出E为AC中点，

∴BG=GC=BC，

∴AB=2EG=，

即A点的纵坐标是，

代入双曲线y=得：A的横坐标是m，

∴OB=m，

即BG=GC=m﹣m=m，

∴CO=m+m=m，

∴点C（m，0）．

（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，

解之m1=，m2=﹣（舍去），

∴m=．