Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M.

（1）BE=AD吗？请说明理由；

（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度数.

Answer 1

【答案】（1）BE=AD；理由见解析；（2）∠DBE =40°.

【解析】（1）求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△BCE≌△ACD，得出对应边相等即可；

（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABC=70°，由△BCE≌△ACD，得出对应角相等∠EBC=∠A=70°，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠ACB=40°即可.

解：（1）BE=AD；理由如下：

∵∠ECD=∠BCA，∴∠ECD+∠BCD=∠BCA+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE=AD.

（2）∵CB=CA，∠ACB=40°，∴∠A=∠ABC=70°，

由（1）得：△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠A=70°，

∵∠DBC=∠DBE+∠EBC=∠ACB+∠ACB，

∴∠DBE=∠ACB=40°.

“点睛”本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和性质；证明三角形全等是解决其他的关键.