Question

【题目】如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒.

（1）用含的代数式表示的长度.

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.

【解析】

（1）直接利用即可求解；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得，列方程求解即可；

（3）根据全等三角形的性质可得若，因为，，

所以只需，列方程求出的值即可；

（4）若，因为，所以需满足且，即且，没有符合条件的t的值，故不存在.

解：（1）；

（2）若点位于线段的垂直平分线上，

则，

即，

解得.

所以存在，秒时点位于线段的垂直平分线上.

（3）若，

因为，，

所以只需，

即，解得，

所以存在.

（4）若，

因为，

所以需满足且，

即且，

所以不存在.

故答案为：(1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.