Question

【题目】如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（其中a，b均为正数,且a>b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．

(1)你认为图2中大正方形的边长为_________；小正方形（阴影部分）的边长为_________．(用含a，b的代数式表示)

(2)仔细观察图，请你写出下列三个代数式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的图形面积之间的相等关系．

(3)已知a+b=7，ab=6，求代数式(a-b)2的值．

Answer 1

【答案】（1）a+b，a-b；（2）(a+b)2=(a-b)2+4ab；（3）25

【解析】

(1)观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长和小正方形（阴影部分）的边长；
(2)观察图形可知大正方形的面积(a+b)2，减去阴影部分的正方形的面积(ab)2等于四块小长方形的面积4ab，即(a+b)2=(ab)2+4ab；
(3)由(2)可求出(ab)2=(a+b)24ab，再代入a+b=7，ab=6求解即可．

解：（1）图2中大正方形的边长为(a+b)，小正方形(阴影部分)的边长为（a-b）.

(2) (a+b)2=(a-b)2+4ab

(3) ∵ a+b=7，ab=6，

∴(a-b)2 = (a+b)2-4ab

= 72-4×6

= 25