Question

【题目】（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；

（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC= ．（用含α与β的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）80°；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，根据角的和差即可得到结论；

（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即可得到结论．

解：（1）∵CO⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠BOC=×90°=45°，

∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；

（2）∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，

∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣β；

∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣ β+40+β=80°；

（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，

∴∠AOD=α+β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE=（α+β），

∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==，

如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，

∴∠AOD=α+β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE=（α﹣β），

∴∠COE=∠DOE+∠COD=．

综上所述：，

故答案为：．