Question

【题目】如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，那么∠ACB的度数是 （ ）

A. 45° B. 75° C. 90° D. 60°

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；

∵△PCD中，∠APC=60°，

∴∠DCP=30°，PC=2PD，

∵PC=2PB，

∴BP=PD，

∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，

∵∠ABP=45°，

∴∠ABD=15°，

∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，

∴∠ABD=∠BAD=15°，

∴BD=AD，

∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，

∴BD=DC，

∴△BDC是等腰三角形，

∵BD=AD，

∴AD=DC，

∵∠CDA=90°，

∴∠ACD=45°，

∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，

故选B.