Question

【题目】如图，在△AOB 中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C 从A 点出发，在边AO 上以2 cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5 cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF，则当点C 运动了________s 时，以C点为圆心，2 cm 为半径的圆与直线EF 相切．

Answer 1

【答案】

【解析】当以点C为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切时，

此时，CF=2，

∵AC=2t，BD=t，

∴OC=82t，OD=6t，

∵点E是OC的中点，

∴CE=OC=4t，

∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO

∴△EFC∽△DCO

∴,即

∴=，

由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，

∴(4t)2=22+()2，

解得：t=或t=，

∵0t4，

∴t=.

故答案为：