Question

【题目】已知直线l1∥l2 ， 点A是l1上的动点，点B在l1上，点C、D在l2上，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与点B，D重合）．
（1）若点A在点B的左侧，∠ABC=80°，∠ADC=60°，过点E作EF∥l1 ， 如图①所示，求∠BED的度数．

（2）若点A在点B的左侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图②所示，求∠BED的度数；（直接写出计算的结果）

（3）若点A在点B的右侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图③所示，求∠BED的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE、DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠ABE= ∠ABC= ×80°=40°，∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°．

∵EF∥L1，

∴∠BEF=∠ABE=40°．

∵L1∥L2

∴EF∥L2

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=40°+30°=70°

（2）解：BE、DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠ABE= ∠ABC= α°，∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°．

∵EF∥L1，

∴∠BEF=∠ABE= α°．

∵L1∥L2，

∴EF∥L2，

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF= α°+30°，即∠BED=（ α+30）°

（3）解：过点E作EF∥L1，

∵BE，DE分别是∠ABC、∠ADC平分线，

∴∠ABE= ∠ABC= α°，∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°．

∵EF∥L1，

∴∠BEF=（180﹣ α）°．

又∵L1∥L2

∴EF∥L2

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF

=（180﹣ α+30）°

=（210﹣ α）°

【解析】（1）根据BE、DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，得出∠ABE= ∠ABC，∠CDE= ∠ADC，再由平行线的性质得出∠BEF=∠ABE，同理可得出∠DEF=∠CDE，再由∠BED=∠BEF+∠DEF即可得出结论；（2）过点E作EF∥AB，同（1）的证明过程完全相同；（3）过点E作EF∥L1 ， 根据BE，DE分别是∠ABC、∠ADC平分线可知∠ABE= ∠ABC= α°，∠CDE= ∠ADC，再由EF∥L1可知∠BEF=（180﹣ α）°．根据L1∥L2可知EF∥L2 ， 故∠DEF=∠CDE=30°，所以∠BED=∠BEF+∠DEF．
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补才能正确解答此题．