Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO．

Answer 1

【答案】证明：∵OD平分∠EOB， ∴∠DOE= BOE，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF= AOE，
∴∠FOD=∠DOE+∠EOF= （∠AOE+∠BOE）=90°，
∵GH⊥CD，
∴∠GHO=90°，
∴∠GHO=∠FOD，
∴GH∥FO
【解析】根据角平分线的定义得到∠DOE= BOE，∠EOF= AOE，根据垂直的定义得到∠GHO=∠FOD，根据平行线的判定定理即可得到结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定的相关知识，掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．