Question

【题目】如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)若∠D=75°，求∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）45°.

【解析】

（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE，C是AB中点，即AC=BC，利用SAS可证全等；

（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形内角和是180°，可求出∠B．

（1）证明：∵点C是线段AB的中点，

∴AC=BC，

又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∵在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠1=∠2=∠3=60°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠E=∠D=75°，

∴∠B=180°-∠E-∠3=180°-75°-60°=45°.