Question

【题目】已知：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD．
（1）若AC=8，BD=6，求AB的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO= AC，BO= BD，

∵AC=8，BD=6，

∴AO=4，BO=3，

∴AB= =5

（2）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCBD为平行四边形，

∵∠BOC=90°，

∴四边形OBCE为矩形

【解析】（1）利用菱形对角线互相垂直平分和勾股定理计算可得AB的长；（2）易证四边形OCBD是平行四边形，再由∠BOC=90°，即可证明四边形OBEC为矩形
【考点精析】认真审题，首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)，还要掌握矩形的判定方法(有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形)的相关知识才是答题的关键．