Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：分别把A（m，6），B（3，n）代入 得6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），

分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得 ，

解得 ，

所以一次函数解析式为y=﹣2x+8

（2）解：当0＜x＜1或x＞3时，
（3）解：如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），

当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），

所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD

= ×4×8﹣ ×8×1﹣ ×4×2

=8．

【解析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的面积的相关知识，掌握三角形的面积=1/2×底×高．