Question

【题目】已知：如图，BD=DE=EF=FG．

（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．

（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）有4条，若∠ABC=10°，有8条；（2）n＜的整数．

【解析】

(1)根据已知可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可得到∠EDF、∠FEG、∠AFG、∠AMG分别与∠B的关系,再根据三角形内角和定理即可求解.
(2)结合第(1)题,根据三角形内角和定理可知,需满足mn<90°,从而不难求解.

（1）有4条，若∠ABC=10°，有8条．

当∠ABC=20°，

∵BD=DE=EF=FG=GM，

∴∠DEB=∠B，∠EDF=∠EFD，∠FEG=∠FGE，∠GFM=∠FMG

∵∠EDF=2∠B=40°，∠FEG=3∠B=60°，∠AFG=4∠B=80°，∠AMG=5∠B=100°，

∴同理：∠AMG将成为下一个等腰三角形的底角

∵100°+100°＞180°

∴不会再由下一条折线

∴共有四条拆线，分别是：DE、EF、FG，GM．

同理：当∠ABC=10°，有8条符合条件的折线．

（2）由（1）可知∠EDF=2∠B=2m°，∠FEG=3∠B=3m°，∠AFG=4∠B=4m°，

∵根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，

∴n＜的整数．