Question

【题目】如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？

Answer 1

【答案】这条船不改变方向会有触礁危险

【解析】试题分析：由渔船的行程图可看出：AB=AD÷cos∠BAD，AD=速度×时间，可求出AB的长；BC已知，AC的长也可计算出，CE=AC×sin∠BAD，从而求出CE的长；将CE与18.6作比较，若CE＜18.6，则会触礁；若CE＞18.6，则不会触礁．

试题解析：渔船的行程图如图所示：

1小时45分=小时=小时，

在Rt△ABD中，

AD=16×=28（海里），

∠BAD=90°﹣65°45′=24°15′，

∵cos24°15′=，

∴AB=≈30.71（海里），

AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）

在Rt△ACE中，

sin24°15′=，

∴CE=ACsin24°15′=42.71×0.4107=17.54（海里），

∵17.54＜18.6，

∴这条船不改变方向会有触礁危险．