Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，与双曲线交于、两点，轴于点，轴于点.

（1）填空：＝　　，＝　　；

（2）求直线的解析式；

（3）求证：．

Answer 1

【答案】（1）填空：=6，=2；

（2）直线的解析式为y=-2x+8；

（3）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）根据反比例函数中k=xy的特点求出k及n的值即可；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A、B两点的坐标代入即可求出k、b的值，进而可求出直线AB的解析式；
（3）在直线y=-2x+8中，令x=0，求出y的值，再令y=0，求出x的值即可得出A、B两点的坐标，CE⊥y轴，DF⊥x轴，故∠AEC=∠DFB=90°，由全等三角形的判定定理即可得出△AEC≌△DFB，由全等三角形的性质即可得出结论．

试题解析：（1）∵点C（1，6）在反比例函数y=上，
∴m=1×6=6；
∵C（1，6）、D（3，n）两点均在反比例函数y=上，
∴1×6=3n，解得n=2．
（2）设直线AB的解析式为：

∵直线AB过点（1，6）、D（3，2）两点

∴，解得

∴直线AB的解析式为；

（3）在直线中，令，则，令，则

∴A（0，8），B（4，0）

∵，

∴

∵，

∴

∴