Question

【题目】为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．

甲、乙射击成绩统计表

平均数（环）	中位数（环）	方差	命中10环的次数
甲	7		0
乙			1

甲、乙射击成绩折线统计图

（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

Answer 1

【答案】（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；（3）见解析．

【解析】

（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．

（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，

则平均数为（环），中位数为7．5环，

方差为

．

由图和表可得甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环．

则甲第8次成绩为（环）．

所以甲的10次成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位数为7环，

方差为

．

补全表格如下：

甲、乙射击成绩统计表

平均数（环）	中位数（环）	方差	命中10环的次数
甲	7	4	0
乙	7	5．4	1

甲、乙射击成绩折线统计图

（2）甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．

（3）制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；

如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．

因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，

且命中1次10环，

而甲第2次比第1次第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，

且命中10环的次数为0，

即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，

故乙胜出．