Question

【题目】如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°.

（1）若∠AOC=48°，求∠DOE的度数．

（2）若∠AOC=α，则∠DOE=　 　（用含α的代数式表示）．

Answer 1

【答案】(1) ∠DOE=24°；(2)α．

【解析】

（1）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=132°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=66°，那么∠DOE=∠COE-∠COD=24°；
（2）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC，于是得到结论．

解：（1）∵O是直线AB上一点，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠AOC=48°，

∴∠BOC=132°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOC=66°，

∵∠DOE=∠COE﹣∠COD，∠COE=90°，

∴∠DOE=90°﹣66°=24°；

（2）∵O是直线AB上一点，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠AOC=α，

∴∠BOC=180°﹣α，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOC=（180°﹣α）=90°﹣α，

∵∠DOE=∠COE﹣∠COD，∠COE=90°，

∴∠DOE=90°﹣（90°﹣α）=α．

故答案为：α．