Question

【题目】如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.(　　)

A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，DE∥BC，易证得△BDF和△CEF都是等腰三角形，继而可得DE=BD+CE，又由△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得△ADE的周长等于AB与AC的和．

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，

∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，

∴DB=DF，EF=EC，

即△BDF和△CEF都是等腰三角形；

故①正确；

∴DE=DF+EF=BD+CE，

故②正确；

∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；

故③正确；

∵∠ABC不一定等于∠ACB，

∴∠FBC不一定等于∠FCB，

∴BF与CF不一定相等，

∴BD与CE不一定相等，故④错误．

故选：C．