Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB=，

（1）求边BC的长；

（2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？

Answer 1

【答案】（1）16（2）

【解析】（1）AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可得BC=2BD，在Rt△ABD中根据AD=ABsinB得出AD，再根据勾股定理即可得BD，从而得出答案；

（2）B′E⊥BC于点E，由旋转的性质得B′C=BC=16，∠ABC=∠ACB=∠A′CB′，在Rt△B′CE中求出B′E、CE的长，由BC=16可得BE的长，继而根据勾股定理可得答案．

（1）解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=10，

∴BC=2BD，

在Rt△ABD中，∵sinB= ，

∴AD=ABsinB=10× =6，

∴BD= =8，

则BC=2BD=16；

（2）解：过点B′作B′E⊥BC于点E， 根据题意知B′C=BC=16，∠ABC=∠ACB=∠A′CB′，

∴sin∠BCB′=sinB= ，

∴B′E=B′Csin∠BCB′=16× = ，

∴CE= = ，

又∵BC=16，

∴BE=BC﹣CE=16﹣ = ，

∴BB′= = =