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【题目】已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
参考答案：
【答案】见解析（2）
【解析】
（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；
（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．
（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH=
BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，
∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，
∴
且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=a，
∴矩形ABCD的面积=
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为
A.
B. 5C. 3D. 
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查看答案和解析>>【题目】如图，
，求证：
，请将证明过程填写完整.
证明：∵
（已知）又∵
（ ）∴________
，∴
____________（ ）∴
______________（ ）又∵
（已知）∴
________________，∴
（ ） -
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查看答案和解析>>【题目】定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．
请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．
如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；
如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，
，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有27米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
） -
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查看答案和解析>>【题目】某社区要调查社区居民双休日的体育锻炼情况，采用下列调查方式：
A.从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
B.从不同住宅楼中随机选取200居民；
C.选取社区内200名在校学生
（1）上述调查方式最合理的是___________________；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）.在这个调查中，200名居民双休日在户外体育锻炼的有_____________人；
（3）调查中的200名居民在户外锻炼1小时的人数为__________________；
（4）请你估计该社区1600名居民双休日体育锻炼时间不少于3小时的人数.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中有三个点
，
是
的边
上一点，经平移后得到
，点
的对应点为
.（1）画出平移后的
，写出点
的坐标；（2）
的面积为_________________；（3）若点
是
轴上一动点，
的面积为
，求与
之间的关系式（用含的式子表示）
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