Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）25°；小．（2）当DC等于2时，△ABD≌△DCE；（3）当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．

【解析】

试题分析：（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况．

（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案．

（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．

解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；

从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；

故答案为：25°；小．

（2）当△ABD≌△DCE时．

DC=AB，

∵AB=2，

∴DC=2，

∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；

（3）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，

∵∠AED＞∠C，

∴此时不符合；

②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，

∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，

∴∠BAD=100°﹣70°=30°；

∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°；

③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，

∴∠BAD=100°﹣40°=60°，

∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°；

∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．