Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：先求出∠ACD=30°，∠BCD=60°，然后根据角平分线的定义求出∠DCE=∠BCE=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，∠A，从而得到∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，根据等角对等边的性质可得AE=EC，BE=EC，然后求出AE=BE，即可得解．

试题解析：CE是AB边上的中线。

理由：∵∠ACB=90°，∠ACD:∠BCD=1:2，

∴∠ACD=30°,∠BCD=60°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE=30°，

∵CD⊥AB,∠ACD=30°,∠BCD=60°，

∴∠A=60°,∠B=30°，

∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE，∠B=∠BCE，

∴AE=EC，BE=EC，

∴AE=BE，

∴CE为AB边上的中线.